09:16 EDT Thứ bảy, 24/08/2019

Thông tin chung

Thống kê truy cập

Đang truy cậpĐang truy cập : 9


Hôm nayHôm nay : 2364

Tháng hiện tạiTháng hiện tại : 19277

Tổng lượt truy cậpTổng lượt truy cập : 1371865

Vào điểm học sinh

Vào điểm học sinh

Trang nhất » Tin Tức » Tổ nhóm chuyên môn » Tổ Toán

TRƯỜNG HỌC KẾT NỐI

BÍ MẬT CÁC CON SỐ (TRÍCH: NHỮNG CÂU HỎI KỲ THÚ VỀ THẾ GIỚI QUANH TA)

Thứ năm - 17/01/2019 11:23
Cùng với nhu cầu giao lưu của xã hội, xuất hiện hiện tượng dùng ngôn ngữ để biểu đạt số lượng nhất định, người ta dùng kí hiệu để ghi lại kết quả tính toán, gọi là ghi số. Hơn 3000 năm trước, người ta đã có các kí hiệu để ghi số, ví dụ: số 1 dùng một vạch biểu thị, số 2 dùng hai vạch, số 3 dùng ba vạch, số 4 dùng bốn vạch, … Một ví dụ khác, người ở một bộ lạc Nam Mĩ dùng “ngón tay giữa” để biểu thị số 3, họ nói “ngày thứ ba” thành “ngày ngón giữa”.
BÍ MẬT CÁC CON SỐ (TRÍCH: NHỮNG CÂU HỎI KỲ THÚ VỀ THẾ GIỚI QUANH TA)

BÍ MẬT CÁC CON SỐ (TRÍCH: NHỮNG CÂU HỎI KỲ THÚ VỀ THẾ GIỚI QUANH TA)

BÍ MẬT  CÁC CON SỐ  (Phần 1)
Cách đếm 1, 2, 3, … có nguồn gốc từ đâu?

Cách đếm 1, 2, 3, … ra đời đã từ rất lâu nên không có cách nào để khảo sát chứng minh chính xác được về nguồn gốc của nó. Thế nhưng, có một điều chắc chắn là cách đếm và phương pháp đếm số đã ra đời và phát triển từ trước khi chữ viết ra đời. Các nhà khảo cổ đã chứng minh rằng, từ 5 vạn năm trước, con người đã sử dụng một số phương pháp đếm để đếm số.
Ở thời kì nguyên thủy, hàng ngày con người phải săn bắn và hái lượm đế sinh tồn. Sau mỗi lần như vậy, họ có thể thu hoạch được rất nhiều, cũng nhiều khi tay không trở về, có khi thực phẩm mang về ăn không hết, khi lại không đủ no. Những thay đổi về số và lượng như vây trong cuộc sống khiến cho con người dần dần sản sinh ý thức về sự đếm. Họ muốn hiểu được sự khác biệt giữa “có” và “không”, giữa “nhiều” và “ít” và sự khác biệt giữa “một” và “nhiều”. Hơn nữa, cùng với sự phát triển của xã hội, phương pháp đếm giản đơn cũng buộc phải ra đời, ví dụ một bộ lạc muốn biết họ có bao nhiêu thành viên, hoặc có bao nhiêu kẻ thù, ngay cả một cá nhân cũng muốn biết số dê trong chuồng có đủ hay thiếu …
Vậy ở mỗi dân tộc, mỗi khu vực, người ta đếm khác nhau như thế nào? Khảo cổ học cho thấy, khi đếm, mặc dù con người không hề có liên hệ với nhau nhưng người ta đều dùng phương pháp “đối ứng một - một”. Ví dụ, người Anh Điêng ở châu Mĩ tính số lượng kẻ thù họ giết được bằng cách thu thập từng cái đầu của kẻ bị giết; người nguyên thủy ở châu Phi đếm số lượng thú họ săn được bằng cách đếm số răng thú mà họ tích lũy được; có thiếu nữ ở bộ lạc thì quen đeo thêm những chiếc vòng đồng trên cổ để tính tuổi của mình. Các phương pháp này đều dùng cái nọ để đếm cái kia, “đối ứng một - một”.
Cùng với nhu cầu giao lưu của xã hội, xuất hiện hiện tượng dùng ngôn ngữ để biểu đạt số lượng nhất định, người ta dùng kí hiệu để ghi lại kết quả tính toán, gọi là ghi số. Hơn 3000 năm trước, người ta đã có các kí hiệu để ghi số, ví dụ: số 1 dùng một vạch biểu thị, số 2 dùng hai vạch, số 3 dùng ba vạch, số 4 dùng bốn vạch, … Một ví dụ khác, người ở một bộ lạc Nam Mĩ dùng “ngón tay giữa” để biểu thị số 3, họ nói “ngày thứ ba” thành “ngày ngón giữa”.
Ngày nay chúng ta sử dụng các số Ả Rập 1, 2, 3, 4, … do người Ấn Độ phát minh ra khoảng thế kỉ thứ ba trước Công nguyên, những con số này truyền đến các nước Ả Rập, người Ả Rập lại truyền tới châu Âu. Trải qua quá trình thay đổi, cuối cùng có hình dạng như chúng ta sử dụng ngày nay.
Số 0 có ý nghĩa gì?



Khi đi học điều mà chúng ta học đầu tiên là những bài học về phép tính, làm quen với số 0. Và có lẽ nó là con số nhỏ nhất mà bạn biết được lúc đó. Số 0 có ý nghĩa là gì?
Nếu như bạn dùng tay để đếm số bút trong hộp bút, 1 biểu thị có một chiếc bút, 2 biểu thị có hai chiếc bút, vậy 0 nghĩa là chẳng có chiếc bút nào. Ý nghĩa của 0 là không có. Nếu như bạn học phép tính trừ thì 10 trừ 10 sẽ bằng 0, cũng tức là nó trừ hết sạch rồi, giống như có 10 quả táo mà một cậu bạn ăn hết, cuối cùng thì chẳng còn một quả nào. Xem ra thì 0 đúng là chẳng có gì.
Thông thường 0 biểu thị không có, thế nhưng ý nghĩa của nó không chỉ biểu thị sự không có, mà nó còn có những ý nghĩa khác nữa.
Trong cuộc sống thường ngày, sự nóng lạnh của thời tiết, nó sẽ thay đổi cùng với sự chuyển đổi mùa. Và ta thấy 0°C thì có nghĩa là gì? Nó biểu thị nhiệt độ của môi trường khi nước đóng băng. Từ 0°C trở lên gọi là độ dương, ví dụ 17°C đến 22°C là nhiệt độ thích hợp nhất cho cuộc sống của chúng ta. Còn từ 0°C trở xuống gọi là độ âm, càng xuống thấp thì càng lạnh.
Số 0 và số 1 sử dụng trong máy tính thì không còn là 0 và 1 trong các phép toán thông thường nữa. Nó là biểu thị trạng thái cao thấp của điện áp, 1 là mức điện áp cao, 0 là mức điện áp thấp, hoặc ngược lại. Lúc này 0 không phải mang nghĩa “không có”, mà là một khái niệm trong điện tử học.
Còn có rất nhiều ví dụ khác về việc số 0 mang rất nhiều ý nghĩa trong cuộc sống, không chỉ biểu thị sự không có trong phép tính toán. Kì thực, bản thân số 0 cũng chứa đầy mâu thuẫn. Ví dụ, bất kì số nào cộng 0 đều giữ nguyên giá trị ban đầu, thế nhưng rất nhiều số nhân với nhau chỉ cần trong đó có một số 0, thì kết quả cũng chỉ là 0 mà thôi. Như vậy chúng ta có thể thấy số 0 lợi hại như thế nào. Để giải quyết những mâu thuẫn như vậy, chúng ta phải hiểu rằng những khái niệm trong số học chỉ là tương đối, không phải là bất biến, số 0 cũng như vậy.
Số 0 trong toán học là một con số rất quan trọng, sự chuyển từ 0 đến 1 thể hiện một quá trình từ “không” đến “có”, trong khi từ 1 đến 100, 1000, 10000 thì chỉ thể hiện sự nhiều lên. Mặc dù 0 biểu thị “không có”, nhưng nó lại làm nền, làm cơ sở cho “có”. Trong cuộc sống thì số 0 biểu thị một kiểu trạng thái nhiều hơn là một con số, trạng thái từ 0 trở xuống và trạng thái từ 0 trở lên là một tiêu chuẩn để chúng ta đối chiếu, ý nghĩa của nó thì từ “không có” chưa thể giải thích hết được.
Số nguyên tố là gì?



Một số nguyên lớn hơn một, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố. Ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11, …
Vậy làm sao chúng ta có thể tìm ra được các số nguyên tố trong các số nguyên dương (hay số tự nhiên dương)? Trong tập hợp các số tự nhiên có bao nhiêu số nguyên tố? Cho đến nay người ta vẫn chưa biết được bởi vì quy luật của nó rất khó tìm, giống như là một đứa bé bướng bỉnh vậy, nó nấp ở phía đông, chạy ở phía tây, trêu tức các nhà toán học.
Có lẽ bạn cũng đã nghe đến phương pháp sàng lọc của nhà toán học Eratosthenes, dùng phương pháp này có thể tìm ra các số nguyên tố rất tiện lợi, nó giống như là sàng lấy sỏi trong cát, sàng lọc lấy những số nguyên tố trong tập hợp số tự nhiên, bằng các số nguyên tố được tạo ra theo phương pháp này.
Thế nhưng các nhà toán học không hề thỏa mãn với việc dùng phương pháp này để tìm ra số nguyên tố, bởi vì nó có chút mò mẫm nhất định, bạn không thể biết trước số nguyên tố được “sàng” ra là số nào. Điều mà các nhà toán học cần là tìm ra quy luật của số nguyên tố, để tiện nghiên cứu về nó.
Từ trong bảng số nguyên tố chúng ta có thể thấy nó được phân bố như sau: từ 1 đến 1000 có 168 số nguyên tố, từ 1000 đến 2000 có 135 số, từ 2000 dến 3000 có 127 số, từ 3000 đến 4000 có 120 số, từ 4000 đến 5000 là 119 số. Khi các số tự nhiên càng lớn thì tỉ lệ phân bố các số nguyên tố càng thưa.
Số nguyên tố đã “hóa trang” cho mình rồi lẩn khuất trong các số tự nhiên, chúng ta rất khó nhìn ra được. Ví dụ 101, 401, 601, 701 đều là số nguyên tố nhưng 301 và 901 thì lại không phải. Có người thử tính thế này: 12+1+41=43, 22+2+41=47, 32+3+41=53, … , 392+39+41=1601. Có 39 số từ 43 cho đến 1601 đều là số nguyên tố, thế nhưng tiếp sau đó: 402+40+41=1681=41x41 thì lại là một hợp số.
Nhà toán học người Pháp Fercma từng nghiên cứu lâu dài về số nguyên tố, ông từng đưa ra một suy đoán thế này: số (22n + 1) (với n là số nguyên) thì nhất định là số nguyên tố. Fercma đã thử 5 “số Ferma” đều là số nguyên tố, nhưng đến số “Ferma”  thứ sáu thì lại là hợp số, hơn nữa từ “số Fercma” thứ 6 trở đi, không thể phát hiện thấy số nguyên tố nào nữa, toàn là hợp số. Xem ra số nguyên tố cố tình trêu đùa Fercma.
Năm 1644, nhà toán học người Pháp Mason đã đưa ra “số Mason”, hình thức nó là (2p - 1). Khi ông còn sống, ông tìm ra 11 giá trị của p để cho (2p - 1)  là số nguyên tố, người ta lại tiến hành kiểm chứng đối với 8 giá trị của p, chúng đều là số nguyên tố. Đến 250 năm sau, năm 1903, các nhà toán học đã tìm ra số Mason thứ chín không phải là số nguyên tố mà là hợp số. Mặc dùng Mason cũng không thể tìm ra quy luật số nguyên tố, nhưng dùng phương pháp của ông, người ta tìm ra được nhiều số nguyên tố hơn. Trong đó, số Mason thứ 33 tìm ra nhờ máy điện tử, nó có 378632 số hạng, là số nguyên tố lớn nhất mà loài người tìm được đến nay.
Số chẵn và số nguyên số nào nhiều hơn?



Đọc câu hỏi này, có lẽ bạn chẳng cần phải suy nghĩ nhiều mà trả lời ngay rằng số nguyên nhiều hơn số chẵn, bộ phận thì làm sao có thể lớn hơn toàn thể. Số chẵn là các số nguyên có thể chia hết cho 2, nó chỉ là một bộ phận trong tập các số tự nhiên, ngoài số chẵn ra, số tự nhiên còn bao gồm số lẻ. Xem ra, như vậy thì số chẵn sẽ không thể nhiều hơn số tự nhiên được.
Tuy nhiên, thực chất của vấn đề là muốn hỏi mối quan hệ lớn nhỏ giữa tập hợp số tự nhiên và số chẵn. Tập hợp xét về mặt toán học là tên gọi chung của những cá thể cùng loại. Chúng ta gom mọi số tự nhiên lại thì gọi là tập hợp các số tự nhiên, mọi số chẵn thì gọi là tập hợp số chẵn. Vậy làm sao so sánh được sự lớn nhỏ của hai tập hợp? Đối với những tập hợp hữu hạn thì số lượng các phần tử trong tập hợp sẽ quyết định độ lớn nhỏ của tập hợp đó, ví dụ tập hợp học sinh của một trường sẽ lớn hơn tập hợp học sinh của một lớp. Chỉnh thể luôn lớn hơn một bộ phận của nó. Thế nhưng đối với tập hợp vô hạn thì có như vậy không?
Số lượng các phần tử trong tập hợp vô hạn là vô hạn, không thể đếm hết được. Ví dụ tập hợp số tự nhiên, tập hợp số chẵn, … là những tập hợp vô hạn. Với những tập hợp vô hạn, chúng ta không thể sử dụng các phương pháp tính toán đối với tập hợp hữu hạn để so sánh lớn nhỏ. Người ta cho rằng, nếu giữa hai tập hợp vô hạn có thể tìm được mối quan hệ đối ứng 1 - 1 ( tức là ứng với mỗi phần tử ở tập hợp này, ta có thể tìm được một phần tử ở tập hợp kia) thì chúng ta nói hai tập hợp đó bằng nhau. Đó chính là “ lí luận về độ lớn” đối với tập hợp vô hạn.
Với hai tập số tự nhiên và số chẵn, chúng ta có thể lập ra quan hệ đối ứng sau:
Số nguyên: …, - n, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, m, …
Số chẵn: …, - 2n, – 6, – 4, – 2, 0, 2, 4, 6, 2m, …
Bạn thấy rằng, bất kì một số k nào trong tập số nguyên ta cũng tìm được một số 2k tương ứng trong tập số chẵn. Như vậy, ta có mối quan hệ đối ứng 1 – 1 giữa hai tập hợp này.
Vì thế theo nguyên tắc so sánh độ lớn giữa hai tập hợp số nguyên và số chẵn là bằng nhau. Kết luận này có vẻ khó hiểu đối với thói quen của chúng ta, thế nhưng quả thật nó là như vậy.
Trên thực tế, không chỉ có tập số nguyên và tập hợp số chẵn là bằng nhau mà có nhiều tập hợp số khác nữa cũng bằng nhau.

Tác giả bài viết: Lê Thị Ngọc Diệp (12A) – Nguyễn Thị Vân Anh (12A) sưu tầm

Nguồn tin: internet

Tổng số điểm của bài viết là: 8 trong 3 đánh giá
Click để đánh giá bài viết

Những tin cũ hơn

 

Đăng nhập thành viên